Question

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos B＝ccos B＋bcos C．

（1）求角B的大小；

（2）设向量(cos A，cos 2A)，(12，－5)，求当取最大值时，tan C的值．

Answer 1

（1）由题意，sin Acos B＝sin Ccos B＋cos Csin B，

所以sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A．             

因为0＜A＜π，所以sin A≠0．所以cos B＝．因为0＜B＜π，所以B＝．

（2）因为m·n＝12cos A－5cos 2A，

所以m·n＝－10cos²A＋12cosA＋5＝－10²＋．    

所以当cos A＝时，m·n取最大值．此时sin A＝(0＜A＜)，于是tan A＝．

所以tan C＝－tan(A＋B)＝－＝7．