Question

【题目】已知，函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，设函数表示在区间上最大值与最小值的差，求在区间上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）．

【解析】试题分析：

（1）求出导函数 ，其零点为－1和，按这两个零点的大小分类讨论的正负，得单调区间；

（2）当时，f（x）在区间上单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增．对区间，由于，然后按的范围分类讨论得的最值，从而求得，此时可在每一类中求得的最小值，最后比较最小值即得所求．

试题解析：

（1）．因为，所以当或时， ，当， ． 在， 上单调递增，在单调递减．

（2）当时，由（1）知f（x）在区间上单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增．当时， ， 在区间上单调递增，在区间上单调递减， ，因此在区间上最大值是．此时，最小值是，所以．

因为在区间上单调递增，所以最小值是．

当时， ， 在， 上单调递增，

所以， ．

所以．

综上在区间上的最小值是．