Question

【题目】如图， 是平面四边形的对角线， ， ，且.现在沿所在的直线把折起来，使平面平面，如图.

（1）求证： 平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）由平面平面，平面 平面，且平面,且，根据线面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中点，连.由，可得，又平面，所以，又 ，所以平面，因此就是点到平面的距离，在中， ， ，所以.

试题解析：（1）证明：因为平面 平面

平面平面 ，

平面,且，

所以平面.

（2）取的中点，连.因为，所以，

又平面，所以，

又 ，

所以平面，

所以就是点到平面的距离，

在中， ， ，所以.

所以是点到平面的距离是 .

【方法点晴】本题主要考查、线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理，属于中档题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.