Question

15．已知a，b∈[-1，1]，则不等式x²-2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由于涉及两个变量，故以面积为测度，计算概率．

解答 解：a，b∈[-1，1]，则区域面积为4，
不等式x²-2ax+b≥0在x∈R上恒成立，则4a²-4b≤0，区域面积为2${∫}_{0}^{1}（1-{x}^{2}）dx$=$\frac{4}{3}$，
∴不等式x²-2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率为$\frac{1}{3}$，
故答案为$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查概率的建模和解模能力，本题涉及两个变量，故以面积为测度，再求比值．