Question

已知f（x）=

(2a-1)x+3a，x＜1 ax，x≥1

是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围（　　）

• A、（0，1）
• B、(0，

  1

  2

  )
• C、[

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• D、[

  1

  4

  ，1)

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数单调性的性质即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=

(2a-1)x+3a，x＜1 ax，x≥1

是（-∞，+∞）上的减函数，
∴满足

2a-1＜0 0＜a＜1 2a-1+3a≥a

，
即

a＜ 1 2 0＜a＜1 a≥ 1 4

，
解得

1

4

≤a＜

1

2

，
故选：C

点评：本题主要考查函数的单调性的应用，根据复合函数单调性的性质是解决本题的关键．