Question

17．已知cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，且α，β均为锐角，求cos β的值．

Answer 1

分析 先利用同角三角函数基本关系分别求得sinα和sin（α+β）的值，最后利用两角和与差的余弦函数公式求得答案．

解答 解：∵α，β为锐角，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\frac{4}{5}$，
∴cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$+$\frac{4}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用．解题中巧妙的运用了cosβ=cos（α+β-α），属于基础题．