Question

11．函数$f（x）=\sqrt{3-|x|}+lg\frac{{{x^2}-3x+2}}{x-2}$的定义域为（1，2）∪（2，3]．

Answer 1

分析 要使函数有意义，可得3-|x|≥0且$\frac{{x}^{2}-3x+2}{x-2}$＞0，由绝对值不等式和分式不等式的解法，即可得到所求定义域．

解答 解：函数$f（x）=\sqrt{3-|x|}+lg\frac{{{x^2}-3x+2}}{x-2}$有意义，
可得3-|x|≥0且$\frac{{x}^{2}-3x+2}{x-2}$＞0，
即为-3≤x≤3且x＞1且x≠2，
可得1＜x＜2且2＜x≤3，
则定义域为（1，2）∪（2，3]．
故答案为：（1，2）∪（2，3]．

点评 本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．