Question

7．不等式（x+$\frac{1}{2}$）²＜log_ax在x$∈（0，\frac{1}{2}）$恒成立，则a的范围是1＞a≥$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分别构造函数令f（x）=（x+$\frac{1}{2}$）²，g（x）=log_ax，要使恒成立，只需f（x）的最大值小于g（x）的最小值即可．

解答 解：令f（x）=（x+$\frac{1}{2}$）²，g（x）=log_ax，
∵不等式（x+$\frac{1}{2}$）²＜log_ax在x$∈（0，\frac{1}{2}）$恒成立，
∴f（x）=（x+$\frac{1}{2}$）²＜f（$\frac{1}{2}$）=1，
∴1≤log_ax，
∴log_a$\frac{1}{2}$≥1，
∴故a的范围是1＞a≥$\frac{1}{2}$．

点评 考查了恒成立问题，需转换为最值问题求解．常规题型，应熟练掌握．