Question

17．已知集合A={a²，a+1，-2}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-2}，求实数a的值及A∪B．

Answer 1

分析 由已知得a-3=-2或2a-1=-2，分别求出a的值，由a的值再分别求出集合A和B进行验证，由此能求出实数a的值及A∪B．

解答 解：∵集合A={a²，a+1，-2}，B={a-3，2a-1，a²+1}，A∩B={-2}，
∴a-3=-2或2a-1=-2，
当a-3=-2时，a=1，此时A={1，2，-2}，B={-2，3，2}，A∩B={-2，2}，不合题意；
当2a-1=-2时，a=-$\frac{1}{2}$，此时A={$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，-2}，B={-$\frac{7}{2}$，-2，$\frac{5}{4}$}，A∩B={-2}，符合题意．
∴a=-$\frac{1}{2}$，A∪B={-$\frac{7}{2}$，-2，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$}．

点评 本题考查实数a的值及A∪B的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集的性质及应用．