Question

16．已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+1（n∈N^*），且a₁=1，则$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_{99}}{a_{100}}}}$=$\frac{99}{100}$．

Answer 1

分析 利用裂项消项法，求解数列的和即可．

解答 解：数列{a_n}满足a_n+1=a_n+1（n∈N^*），且a₁=1，数列是等差数列，a_n=n．
则$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_{99}}{a_{100}}}}$=$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$=1-$\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$．
故答案为：$\frac{99}{100}$．

点评 本题考查等差数列的应用，数列求和，考查计算能力．