Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，当∠B=120°，a=1，b=

3

时符合条件的三角形有

 

个．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理列出关系式，把sinB，a，b的值代入求出sinA的值，确定出A的度数，进而求出C的度数，得到c的值，即可做出判断．

解答： 解：∵∠B=120°，a=1，b=

3

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA=

asinB

b

=

1× 3 2

3

=

1

2

，
∵a＜b，∴A＜B，即A为锐角，
∴∠A=30°，∠C=30°，
∴a=c=1，
则符合条件的三角形有1个．
故答案为：1

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．