Question

11．成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈． 问日益几何．”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（　　）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）

• A． 5寸另$\frac{15}{29}$寸
• B． 5寸另$\frac{5}{14}$寸
• C． 5寸另$\frac{5}{9}$寸
• D． 5寸另$\frac{1}{3}$寸

Answer 1

分析 设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列前n项和公式能求出d，再把尺换算成寸即可．

解答 解：设该妇子织布每天增加d尺，
由题意知${S}_{30}=30×5+\frac{30×29}{2}d=390$，
解得d=$\frac{16}{29}$尺．
$\frac{16}{29}$尺=$\frac{16}{29}×10$寸=5寸另$\frac{15}{29}$寸．
故选：A．

点评 本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．