已知椭圆的对称轴为坐标轴.短轴的一个端点与两焦点构成顶角为120°的等腰三角形.则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成顶角为120°的等腰三角形，则椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析利用已知条件列出不等式，然后求解椭圆的离心率即可．

解答解：椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成顶角为120°的等腰三角形，
可得：$\frac{c}{b}=\sqrt{3}$，$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}-{c}^{2}}=3$，解得e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

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其中真命题的序号为①③④．