Question

2．设函数f（x）=xlnx，则点（1，0）处的切线方程是x-y-1=0；函数f（x）=xlnx的最小值为-$\frac{1}{e}$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求出切点的导数，得到曲线的斜率，然后求解切线方程；利用导数判断函数的单调性求解函数的最小值即可．

解答 解：求导函数，可得y′=lnx+1
x=1时，y′=1，y=0
∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x-1
即x-y-1=0．
令lnx+1=0，可得x=$\frac{1}{e}$，x∈（0，$\frac{1}{e}$），函数是减函数，x＞$\frac{1}{e}$时函数是增函数；
所以x=$\frac{1}{e}$时，函数取得最小值：-$\frac{1}{e}$．
故答案为：x-y-1=0；-$\frac{1}{e}$．

点评 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，函数的单调性以及最值的求法，求出切线的斜率是关键，