Question

13．（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数；
（2）把666_（7）化为十进制，把342_（10）化为八进制．

Answer 1

分析 （1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数，写出1764=840×2+84，840=84×10+0，得到两个数字的最大公约数．
（2）利用累加权重法，即可将七进制数转化为十进制，利用除K取余法即可将十进制数转化为八进制数．

解答 解：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．
1764=840×2+84，
840=84×10+0
∴840与1764的最大公约数是84．
（2）由题意，666_（7）=6×7²+6×7¹+6×7⁰=342_（10），
342÷8=42…6
42÷8=5…2
5÷8=0…5
可得：342_（10）化成8进制是526_（8）．

点评 本题考查进制之间的转化，考查辗转相除法和更相减损术，熟练掌握进制之间的转化法则是解题的关键，这属于算法案例中的一种题目，解题时需要有耐心，认真计算，不要在数字运算上出错，本题是一个基础题．