Question

4．已知命题p：2x²-9x+a＜0，命题q：x²-5x+6＜0，且非p是非q的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 问题转化为q⇒p，即对于任意x满足2＜x＜3，f（x）＜0都成立．由二次函数得：f（3）≤0，解出即可．

解答 解：由q得：2＜x＜3，
∵非p是非q的充分条件，
∴非p⇒非q即q⇒p，
设函数f（x）=2x²-9x+a，
则命题p为“f（x）＜0”．
∵q⇒p，
∴对于任意x满足2＜x＜3，f（x）＜0都成立．
由二次函数得：f（3）≤0，f（2）≤0，
解得：a≤9．

点评 本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质以及命题之间的关系，是一道中档题．