题目内容
已知点P（1，m）为角α终边上一点，tan（α+
）=-3
（Ⅰ）求tanα及m的值；
（Ⅱ）求
的值．
| π |
| 4 |
（Ⅰ）求tanα及m的值；
（Ⅱ）求
| sin2α-1 |
| sinα+cosα |
考点：三角函数中的恒等变换应用,任意角的三角函数的定义
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）利用两角和与差的正切函数根据已知条件建立等式即可求得tanα的值，进而根据P的坐标求得m的值．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）求得P的坐标，可分别求得sinα和cosα的值，利用二倍角公式对原式进行恒等变换，代入sinα和cosα的值即可．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）求得P的坐标，可分别求得sinα和cosα的值，利用二倍角公式对原式进行恒等变换，代入sinα和cosα的值即可．
解答：
解：（Ⅰ）∵tan(α+
)=-3，
∴tan(α+
)=
=-3，
∴tanα=2，
∴tanα=
=2，
∴m=2．
（Ⅱ）∵点P（1，2）为角α终边上一点，
∴sinα=
，cosα=
，
∴sin2α=2sinαcosα=2•
•
=
，
∴
=
=-
．
| π |
| 4 |
∴tan(α+
| π |
| 4 |
| tanα+1 |
| 1-tanα |
∴tanα=2，
∴tanα=
| m |
| 1 |
∴m=2．
（Ⅱ）∵点P（1，2）为角α终边上一点，
∴sinα=
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
∴sin2α=2sinαcosα=2•
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴
| sin2α-1 |
| sinα+cosα |
| ||||||||
|
| ||
| 15 |
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，两角和公式以及二倍角公式的运用．考查了学生基础知识的综合运用．
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