题目内容
下列命题正确的序号为 ．
①函数y=ln（3-x）的定义域为（-∞，3]；
②定义在[a，b]上的偶函数f（x）=x2+（a+5）x+b最小值为5；
③若命题p：对?x∈R，都有x2-x+2≥0，则命题￢p：?x∈R，有x2-x+2＜0；
④命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的逆命题是真命题．
⑤函数f(x)=lgx-
的零点所在的区间是(
，1)．
①函数y=ln（3-x）的定义域为（-∞，3]；
②定义在[a，b]上的偶函数f（x）=x2+（a+5）x+b最小值为5；
③若命题p：对?x∈R，都有x2-x+2≥0，则命题￢p：?x∈R，有x2-x+2＜0；
④命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的逆命题是真命题．
⑤函数f(x)=lgx-
| 1 |
| x |
| 1 |
| 10 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：函数的性质及应用
分析：①要使函数y=ln（3-x）有意义，则必须3-x＞0，解之即可得其定义域．
②由定义在[a，b]上的偶函数f（x）=x2+（a+5）x+b，可得
，解得即可；
③利用“非命题”的意义即可得出；
④f′（x）=0是函数f（x）在x=x0处取得极值的必要非充分条件．
⑤利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可判断出．
②由定义在[a，b]上的偶函数f（x）=x2+（a+5）x+b，可得
|
③利用“非命题”的意义即可得出；
④f′（x）=0是函数f（x）在x=x0处取得极值的必要非充分条件．
⑤利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可判断出．
解答：
解：①要使函数y=ln（3-x）有意义，则必须3-x＞0，解得x＜3．
因此函数的定义域为（-∞，3），故不正确；
②由定义在[a，b]上的偶函数f（x）=x2+（a+5）x+b，
∴
，解得b=-a=5，
∴f（x）=x2+5，
∴f（x）的最小值为5，正确；
③若命题p：对?x∈R，都有x2-x+2≥0，则命题￢p：?x∈R，有x2-x+2＜0，正确；
④命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的逆命题为“若f′（x）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值”不是真命题，例如f（x）=x3，f′（0）=3x2|x=0=0，而x=0不是函数f（x）的极值点，因此不正确．
⑤函数f(x)=lgx-
在定义域（0，+∞）上单调递增，且f（1）=lg1-1=-1＜0，f（10）=lg10-
=
＞0，
∴函数f（x）的唯一的零点所在的区间是（1，10），而不是(
，1)．因此不正确．
综上可知：只有②③正确．
故答案为：②③．
因此函数的定义域为（-∞，3），故不正确；
②由定义在[a，b]上的偶函数f（x）=x2+（a+5）x+b，
∴
|
∴f（x）=x2+5，
∴f（x）的最小值为5，正确；
③若命题p：对?x∈R，都有x2-x+2≥0，则命题￢p：?x∈R，有x2-x+2＜0，正确；
④命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的逆命题为“若f′（x）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值”不是真命题，例如f（x）=x3，f′（0）=3x2|x=0=0，而x=0不是函数f（x）的极值点，因此不正确．
⑤函数f(x)=lgx-
| 1 |
| x |
| 1 |
| 10 |
| 9 |
| 10 |
∴函数f（x）的唯一的零点所在的区间是（1，10），而不是(
| 1 |
| 10 |
综上可知：只有②③正确．
故答案为：②③．
点评：本题综合考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、函数的零点判定定理等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
练习册系列答案
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实数x，y满足
则z=x-3y的最小值为（ ）
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| A、-2 | ||
| B、-1 | ||
C、
| ||
| D、2 |