Question

已知函数y=g（x），x∈[-1+m，1+m]为奇函数，则函数f（x）=x⁴+mx+5的奇偶性为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：函数y=g（x），x∈[-1+m，1+m]为奇函数，先求出m的值，然后根据偶函数的定义判断函数f（x）=x⁴+mx+5的奇偶性．

解答： 解：函数y=g（x），x属于（-1+m，1+m）为奇函数，
所以定义域关于原点对称，
所以-1+m=-（1+m）
有m=0
故f（x）=x⁴+5
f（-x）=（-x）⁴+5=x⁴+5=f（x）
所以f（x）是偶函数，
故答案为：偶函数．

点评：本题主要考察函数奇偶性的性质，属于基础题．