Question

已知函数f（x）=

1

(1-x)2

+2ln（x-1），求函数f（x）的极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：利用导数判断函数的单调性进而求出函数的极值．

解答： 解：∵f（x）=

1

(1-x)2

+2ln（x-1），
∴函数f（x）的定义域是（1，+∞），
又f′（x）=

2

(1-x)3

+

2

x-1

=

2x(x-2)

(x-1)3

，
∴x∈（1，2）时，f′（x）＜0，x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，
∴当x=2时，f（x）有极小值为f（2）=1．

点评：本题考查利用导数研究函数的极值知识，属基础题．