题目内容
14．若P是双曲线x2-y2=λ（λ＞0）左支上的一点，F1、F2是左、右两个焦点，若|PF2|=6，PF1与双曲线的实轴垂直，则λ的值是（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 1.5 | D． | 1 |
分析 双曲线x2-y2=λ，即$\frac{{x}^{2}}{λ}-\frac{{y}^{2}}{λ}=1$，a=b=$\sqrt{λ}$，c=$\sqrt{2λ}$，利用|PF2|=6，PF1与双曲线的实轴垂直，建立方程，即可求出λ的值．
解答 解：双曲线x2-y2=λ，即$\frac{{x}^{2}}{λ}-\frac{{y}^{2}}{λ}=1$，
∴a=b=$\sqrt{λ}$，c=$\sqrt{2λ}$，
∵|PF2|=6，PF1与双曲线的实轴垂直，
∴36=（6-2$\sqrt{λ}$）2+（2$\sqrt{2λ}$）2，∴λ=4，
故选B．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查勾股定理的运用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
2．正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SB的中点，且SO=OD，则直线BC与AP所成的角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{33}}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
6．设P，Q分别为直线x-y=0和圆（x-8）2+y2=2上的点，则|PQ|的最小值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 3$\sqrt{2}$ | C． | 4$\sqrt{2}$ | D． | 4 |