Question

5．已知f（x）=2^|x|+x²，若f（a-1）≤3，则a的取值范围是[0，2]．

Answer 1

分析 由已知得到函数为偶函数，并且x≥时函数为单调增函数，利用这两个性质得到a-1与3对应的自变量的关系，求得a 的范围．

解答 解：由已知f（x）=2^|x|+x²，得到函数为偶函数，当x≥0时为增函数，且f（1）=3，所以由f（a-1）≤1得到|a-1|≤1解得a的范围是[0，2]
故答案为[0，2]．

点评 本题考查了利用函数的性质解不等式；充分利用函数的奇偶性和单调性是解答的关键．