Question

9．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（-6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1（x≠±7）．

Answer 1

分析 由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质 求出a、b 的值，即得顶点C的轨迹方程．

解答 解：由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．
∴2a=14，c=6，∴b=$\sqrt{13}$，故顶点C的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1（x≠±7）．
故答案为$\frac{{x}^{2}}{49}+\frac{{y}^{2}}{13}$=1（x≠±7）．

点评 本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用．解题的易错点：最后不检验满足方程的点是否都在曲线上．