题目内容
若命题“?a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0“是真命题，则实数x的取值范围是 ．
考点：特称命题
专题：简易逻辑
分析：令f（a）=（ x2+x）a-2x-2，由题意得f（1）＞0 且f（2）＞0，由此求出实数x的取值范围．
解答：
解：令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2，是关于a的一次函数，
由题意得：
（ x2+x）-2x-2＞0，或 （ x2+x）•3-2x-2＞0．
即x2 -x-2＞0或3x2+x-2＞0．
解得x＜-1或x＞
．
故答案为：（-∞，-1）∪（
，+∞）
由题意得：
（ x2+x）-2x-2＞0，或 （ x2+x）•3-2x-2＞0．
即x2 -x-2＞0或3x2+x-2＞0．
解得x＜-1或x＞
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故答案为：（-∞，-1）∪（
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点评：本题是一个存在性问题，由题设条件转化得到（ x2+x）-2x-2＞0，或（ x2+x）•3-2x-2＞0，是解题的关键．
练习册系列答案
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