题目内容
【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
【答案】(1) a=0.005;(2) 74.5;(3)见解析.
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图性质，每个小长方形面积等于该组的频率，所有小长方形面积和等于
，所以
，可以求出
；（2）本问考查由频率分布直方图估算样本数据的平均数，用每组的频率乘以该组数据中点横坐标的值，再相加即可；（3）根据频率分布直方图可知，第三、四、五组的频率之比为
，根据分层抽样性质，第三、四、五组抽取人数一次为
人，
人，人，从
人随机抽取人，共有
种不同的抽取方法，再求出恰有人不低于
分的事件个数，就可以求出相应的概率.
试题解析：（1）由题意得，所以
；
（2）由直方图分数在
的频率为0.05，
的频率为0.35，
的频率为0.30，
的频率为0.20，
的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：
；
（3）由直方图，得：第3组人数为：
人，
第4组人数为：
人，
第5组人数为：
人，
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：第3组：
人，
第4组：
人，
第5组：
人，
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
设第3组的3位同学为
，第4组的2位同学为
，第5组的1位同学为
，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：
，
，
其中恰有1人的分数不低于90分的情形有：
，共5种，所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为
．
