题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：
．
若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求切线l的方程；
已知点
为直线
上一点，由点P向圆C引一条切线，切点为M，若
，求点P的坐标．
【答案】（1）
或
；（2）点
的坐标为
或
.
【解析】
（1）根据题意，利用待定系数法给出切线的截距式方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；
（2）根据题意，由直线与圆的位置关系可得PM2＝PC2﹣MC2，又由PM
PO，则2PO2＝PC2﹣MC2，代入点的坐标变形可得：x12+y12﹣2x1+4y1﹣3＝0，①，又由点P（x1，y1）为直线y＝2x﹣6上一点，则y1＝2x1﹣6，②，联立①②，解可得x1的值，进而计算可得y1的值，即可得答案．
（1）将圆
化标准方程为
，
所以圆心
，半径
.
又因为圆
的切线
在
轴和
轴上的截距相等，且截距不为零，
所以设切线的方程为
.
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
即
.
解得：
或
.
所以切线的方程为或
.
（2）因为
为切线且
为切点，所以
.
又因为
，所以
.
又因为
，
，
所以
，
化简可得：
①；
因为点在直线
上，所以
②.
联立①②可得：
，
消去
可得：
，解得
或
.
将代入②可得：
，所以点的坐标为
.
将代入②可得
，所以点的坐标为.
综上可知，点的坐标为或.
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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.
