题目内容
【题目】如图,、是以为直径的圆上两点,,,是上一点,且,将圆沿直径折起,使点在平面的射影在上,已知.
(1)求证:⊥平面;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)
【解析】
(1)依题AD⊥BD,再证明CE⊥AD,即得证;
(2)可证明,,有AD∥EF,即得证;
(3)转化,即得解.
(1)证明:依题AD⊥BD,
∵CE⊥平面ABD,且平面ABD
∴CE⊥AD,
∵BD∩CE=E,∴AD⊥平面BCE.
(2)证明:Rt△BCE中,,∴BE=2,
Rt△ABD中,AB=,AD=,∴BD=3.
∴.
∴AD∥EF,∵AD在平面CEF外,∴AD∥平面CEF.
(3)解:由(2)知AD∥EF,AD⊥ED,且ED=BD—BE=1,
∴F到AD的距离等于E到AD的距离为1.∴S△FAD=.
∵CE⊥平面ABD,
∴.
练习册系列答案
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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;
(3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.