题目内容
9．已知an=an2+n，若数列{an}为递增数列，则实数a的范围（ ）| A． | （0，+∞） | B． | [0，+∞） | C． | （-$\frac{1}{3}$，+∞） | D． | （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[0，+∞） |
分析 an=an2+n，且{an}是递增数列，可得an+1＞an，化简解出再利用数列的单调性即可得出．
解答 解：∵an=an2+n，且{an}是递增数列，
∴an+1＞an，
∴a（n+1）2+（n+1）＞an2+n，
化为：a＞-$\frac{1}{2n+1}$，
∵数列{-$\frac{1}{2n+1}$}单调递增，
∴实数a的取值范围是a≥0．
故选：B．
点评 本题考查了数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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