题目内容
20．设等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，…，a5的方差为2，则d=±1．分析 先求出平均数$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（a1+a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d）=a1+2d，从而得到S2=$\frac{1}{5}$[（-2d）2+（-d）2+02+d2+（2d）2]=2，由此能求出公差d．
解答 解：∵等差数列{an}的公差为d，a1，a2，…，a5的方差为2，
∴$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（a1+a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d）=a1+2d，
∵a1，a2，…，a5的方差为2，
∴S2=$\frac{1}{5}$[（-2d）2+（-d）2+02+d2+（2d）2]=2，
解得d=±1．
故答案为：±1．
点评 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质、方差、平均数公式的合理运用．
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