Question

已知集合A={y|y=x²-

3

2

x+1，x∈[

3

4

，2]}，B={x|x+m²≥1}．命题P：x∈A，命题Q：x∈B，并且命题P是命题Q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：∵y=x²-

3

2

x+1=（x-

3

4

）²+

7

16

，
∴当x∈[

3

4

，2]时，

7

16

≤y≤2，
即A={y|y=x²-

3

2

x+1，x∈[

3

4

，2]}={y|

7

16

≤y≤2}，
B={x|x+m²≥1}={x|x≥1-m²}．
∵P是命题Q的充分条件，
∴P⊆Q，
则1-m²≤

7

16

，即m²≥

9

16

，
解得m≥

3

4

或m≤-

3

4

．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据二次函数的性质求解结合A是解决本题的关键．