Question

数列{a_n}满足a₁=1，a_n=

n

n-1

a_n-1（n≥2）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求和T_n=

1

2a1

+

1

3a2

+..+

1

(n+1)an

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用累积法能求出a_n=n．
（2）利用裂项求和法能求出T_n=

n

n+1

．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n=

n

n-1

a_n-1（n≥2），
∴

an

a1

=

an

an-1

×

an-1

an-2

×…×

a2

a1

=

n

n-1

×

n-1

n-2

×…×

2

1

=n，
∴a_n=n．
（2）T_n=

1

1•2

+

1

2•3

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．