题目内容
19．已知数列{an}满足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+3，且a1=1，则an=$\frac{1}{3n-2}$．分析 由已知得{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首项为1，公差为3的等差数列，由此能求出an．
解答 解：∵数列{an}满足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+3，且a1=1，
又$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首项为1，公差为3的等差数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）×3=3n-2，
∴an=$\frac{1}{3n-2}$．
故答案为：$\frac{1}{3n-2}$．
点评 本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．
练习册系列答案
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9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，m），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | $2\sqrt{5}$ | B． | $3\sqrt{5}$ | C． | $4\sqrt{5}$ | D． | $5\sqrt{5}$ |
2．直线$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+at\\ y={y_0}+bt\end{array}\right.$（t为参数）上的两个点A，B对应参数分别为t1，t2，则|AB|=（ ）
| A． | |t1-t2| | B． | $\sqrt{{a^2}+{b^2}}|{{t_1}-{t_2}}|$ | C． | $\frac{{|{{t_1}-{t_2}}|}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$ | D． | $\frac{{|{{t_1}-{t_2}}|}}{{{a^2}+{b^2}}}$ |
20．复数（1+i）（1-i）=（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | -1 | D． | -2 |