Question

7．已知直线y=a（x+1）-1上存在点（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，求a的取值范围．

Answer 1

分析 由题意，做出不等式组对应的可行域，由于函数y=a（x+1）-1的图象是过点P（-1，-1），斜率为a的直线l，故由图即可得出其范围．

解答 解：作出可行域，如图．
∵函数y=a（x+1）-1的图象是过点P（-1，-1），且斜率为a的直线l，
由图知，当直线l过点B（0，2）时，a取最大值$\frac{-1-2}{-1-0}=3$，当直线l过点A（1，0）时，a取最小值$\frac{-1-0}{-1-1}=\frac{1}{2}$，
故a∈[$\frac{1}{2}$，3]．

点评 本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值是解题的关键，是中档题．