Question

2．直线$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+at\\ y={y_0}+bt\end{array}\right.$（t为参数）上的两个点A，B对应参数分别为t₁，t₂，则|AB|=（　　）

• A． |t₁-t₂|
• B． $\sqrt{{a^2}+{b^2}}|{{t_1}-{t_2}}|$
• C． $\frac{{|{{t_1}-{t_2}}|}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$
• D． $\frac{{|{{t_1}-{t_2}}|}}{{{a^2}+{b^2}}}$

Answer 1

分析 由|AB|²=[（x₀+at₁）-（x₀+at₂）]²[（y₀+bt₁）-（y₀+bt₂）]²，能求出|AB|的表达式．

解答 解：∵直线$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+at\\ y={y_0}+bt\end{array}\right.$（t为参数）上的两个点A，B对应参数分别为t₁，t₂，
∴|AB|²=[（x₀+at₁）-（x₀+at₂）]²+[（y₀+bt₁）-（y₀+bt₂）]²
=（at₁-at₂）²+（bt₁-bt₂）²
=（a²+b²）（t₁-t₂）²，
∴|AB|=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$|t₁-t₂|．
故选：B．

点评 本题考查两点间距离公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．