Question

设变量x，y满足约束条件：

2x+y≥4 x-y≥1 x-2y≤2

，则z=|x-3y|+5|y|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据区域内点的坐标将绝对值去掉，然后利用目标函数的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象知区域内的点的纵坐标y＞0，且所有点都在直线x-3y=0的上方，
即区域内的点满足x-3y＜0，
则z=|x-3y|+5|y|=-（x-3y）+5y=8y-x，
即y=

1

8

x+

z

8

，
平移直线y=

1

8

x+

z

8

，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z也最小，
由

2x+y=4 x-2y=2

，解得

x=2 y=0

，即B（2，0），
此时z=|2-0|+0=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据平面区域内的点的坐标，将目标函数进行化简是解决本题的关键．