题目内容

求值：tan(
π
6
-θ)+tan(
π
6
+θ)+
3
tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)．
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：直接利用两角和的正切函数化简求值即可．
解答： 解：∵tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanαtanβ），
∴tan(
π
6
-θ)+tan(
π
6
+θ)+
3
tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)
=tan[(
π
6
-θ)+(
π
6
+θ)][1-tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)]+
3
tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)
=
3
[1-tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)]+
3
tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)
=
3
．
点评：本题考查两角和的正切函数的化简求值，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=
2
sin（2x+
π
4
）（x∈R），则该函数的最小正周期为
 
，最小值为
 
，单调递减区间为
 
．
9 
1
2
-（-1）0的运算结果是（　　）
A、-4B、4C、-2D、2
已知集合A={x∈R|mx-4=0}，B={x∈R|x2+2x-3=0}，则A⊆B的一个充分不必要条件是
 
．（写出一个即可）
在空间直角坐标系o-xyz中，已知点A（1，-2，1），B（2，1，3），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为
 
．
已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）
①若点P（1，1），线段l：x-y-3=0（3≤x≤5），则d（P，l）=
5
；
②设l是长为2的定线段，则集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形面积为4；
③若A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，0），线段l1：AB，l2：CD，则到线段l1，l2距离相等的点的集合D={P|d（P，l1）=d（P，l2）}={（x，y）|x=0}；
④若A（-1，0），B（1，0），C（0，-1），D（0，1），线段l1：AB，l2：CD，则到线段l1，l2距离相等的点的集合D={P|d（P，l1）=d（P，l2）}={（x，y）|x2-y2=0}．
其中正确的有
 
．
已知两点A（1，2），B（3，1）到直线l距离分别是
2
，
5
-
2
，则满足条件的直线l共有（　　）条．
A、1B、2C、3D、4
已知函数y=（
1
2
）x-2与y=x3图象的交点坐标为（x0，y0），则x0所在的大致区间（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）
已知等腰梯形PDCB中（如图），PB=3，DC=1，PD=BC=
2
，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把该几何体分成的两部分PDCMA与MACB的体积的比为2：1；
（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，求二面角M-AC-P的余弦值．

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