Question

11．已知函数f（x）=（1+$\sqrt{3}$tanx）cosx，x∈[0，$\frac{π}{6}$]，则f（x）的最大值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先利用同角三角函数、两角和公式对函数解析式化简，利用x的范围确定（$\frac{π}{6}$+x）的范围，进而利用正弦函数的性质求得答案．

解答 解：f（x）=（1+$\sqrt{3}$tanx）cosx，
=（1+$\frac{\sqrt{3}sinx}{cosx}$）cosx，
=cosx+$\sqrt{3}$sinx，
=2（$\frac{1}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx），
=2sin（$\frac{π}{6}$+x）．
∵x∈[0，$\frac{π}{6}$]，
∴$\frac{π}{6}$+x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，
∴f（x）的最大值为$\sqrt{3}$．
故答案是：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了两角和公式的化简求值，正弦函数的单调性，三角函数的最值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．