Question

1．已知cos（α-$\frac{2π}{7}$）=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则sin（α+$\frac{5π}{7}$）等于（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{7}}{4}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式可求cos（α+$\frac{5π}{7}$），求得范围α+$\frac{5π}{7}$∈（$\frac{3π}{14}$，$\frac{5π}{7}$），利用同角三角函数基本关系式即可求得sin（α+$\frac{5π}{7}$）的值．

解答 解：∵cos（α-$\frac{2π}{7}$）=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴cos（α+$\frac{5π}{7}$）=cos[（α-$\frac{2π}{7}$）+π]=-cos（α-$\frac{2π}{7}$）=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴α+$\frac{5π}{7}$∈（$\frac{3π}{14}$，$\frac{5π}{7}$），
∴sin（α+$\frac{5π}{7}$）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+\frac{5π}{7}）}$=$\frac{3}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．