Question

解方程组：

4x+5y+3z=0 x2+y2+z2=1

=

 

．

Answer 1

考点：曲线与方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：令z=k，则原方程组变为

4x+5y=-3k x2+y2=1-k2

，把x=

-3k-5y

4

代入x²+y²=1-k²，可得(

-3k-5y

4

)2+y2=1-k2，化为41y²+30ky+25k²-16=0，利用求根公式可得y，进而解得x即可．

解答： 解：令z=k，则原方程组变为

4x+5y=-3k x2+y2=1-k2

，
把x=

-3k-5y

4

代入x²+y²=1-k²，可得(

-3k-5y

4

)2+y2=1-k2，
化为41y²+30ky+25k²-16=0，
解得y=

-15±4 41-50k2

41

，
可得

z=k y= -15+4 41-50k2 41 x= 75-123k-20 41-50k2 164

或

z=k y= -15-4 41-50k2 41 x= 75-13k+20 41-50k2 41

.(0≤k2≤

41

50

)．

点评：本题考查了方程组的解法代入消元法，考查了计算能力，属于基础题．