Question

已知A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+15=0}，且A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b，c的值．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由已知得9+3a+b=0①，9+3c+15=0，解得c=-8，从而B={x|x²-8x+15=0}={3，5}，由此得到2∈A，从而能求出a=-5，b=6，c=-8．

解答： 解：∵A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+15=0}，且A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，
∴9+3a+b=0①，9+3c+15=0，
解得c=-8，∴B={x|x²-8x+15=0}={3，5}，
∴2∈A，∴4+2a+b=0，②
联立①②，得：a=-5，b=6．
∴a=-5，b=6，c=-8．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意集合的交集和并集的合理运用．