Question

3．已知函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，若x∈[0，1]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，则（　　）

• A． f（-$\frac{1}{3}$）＞f（$\frac{5}{2}$）
• B． f（-$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{5}{2}$）
• C． f（-$\frac{1}{3}$）=f（$\frac{5}{2}$）
• D． f（-$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{9}{2}$）

Answer 1

分析 由已知得f（x）是周期为2的周期函数，从而结合x∈[0，1]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，单调递减可得答案．

解答 解：∵函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[-（x+1）+1]=f（-x）=f（x），
∴f（x）是周期为2的周期函数，
∵x∈[0，1]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴x∈[0，1]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，单调递减，
∵f（-$\frac{1}{3}$）=f（$\frac{1}{3}$），f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$
∴f（-$\frac{1}{3}$）＞f（$\frac{5}{2}$）
故选：A

点评 本题考查函数值的符号的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．