题目内容
15．设f（x）满足f（n+1）=$\frac{3f（n）+n}{3}$（n∈N*），且f（1）=1，则f（18）=（ ）| A． | 20 | B． | 38 | C． | 52 | D． | 35 |
分析 由已知得f（1）=1，f（n+1）-f（n）=$\frac{n}{3}$，从而f（18）=f（1）+f（2）-f（1）+f（3）-f（2）+f（4）-f（3）+…f（18）-f（17），由此能求出结果．
解答 解：∵f（x）满足f（n+1）=$\frac{3f（n）+n}{3}$（n∈N*），且f（1）=1，
∴f（n+1）-f（n）=$\frac{n}{3}$
∴f（18）=f（1）+f（2）-f（1）+f（3）-f（2）+f（4）-f（3）+…f（18）-f（17）
=1+$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{3}{3}+…+\frac{17}{3}$
=52．
故选：C．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
3．已知函数f（x）和f（x+1）都是定义在R上的偶函数，若x∈[0，1]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，则（ ）
| A． | f（-$\frac{1}{3}$）＞f（$\frac{5}{2}$） | B． | f（-$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{5}{2}$） | C． | f（-$\frac{1}{3}$）=f（$\frac{5}{2}$） | D． | f（-$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{9}{2}$） |
20．函数f（x）=2x3-3x2-12x+5的零点个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
已知正方方体ABCD-A1B1C1D1
5．设a=log10072014，b=log10082016，c=log10092018，则（ ）
| A． | c＞b＞a | B． | b＞c＞a | C． | a＞c＞b | D． | a＞b＞c |