Question

16．设x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则（x+1）²+y²的最小值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 5
• D． 9

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据两点间的距离公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
（x+1）²+y²的几何意义是区域内的点到定点A（-1，0）的距离的平方，
由图象知A到直线x+y-2=0的距离最小，
此时距离d=$\frac{|-1+0-2|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
则距离的平方d²=（$\frac{3}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{9}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据两点间的距离公式是解决本题的关键．