Question

17．已知函数f（x）=a^|x|（a＞0且a≠1）有最小值，则不等式log_a（2-3x）＞0的解集是{x|x＜$\frac{1}{3}$}．

Answer 1

分析 由函数f（x）=a^|x|（a＞0且a≠1）有最小值，得到a＞1，由此能求出不等式log_a（2-3x）＞0的解集．

解答 解：∵函数f（x）=a^|x|（a＞0且a≠1）有最小值，∴a＞1，
∵不等式log_a（2-3x）＞0，
∴2-3x＞1，解得x＜$\frac{1}{3}$．
∴不等式log_a（2-3x）＞0的解集是{x|x＜$\frac{1}{3}$}．
故答案为：{x|x＜$\frac{1}{3}$}．

点评 本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．