题目内容
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{lo{g}_{0.5}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）-2f（-a）＞0，则实数a的取值范围是（ ）| A． | a＞1 | B． | -1＜a＜0 | C． | a＞1或-1＜a＜0 | D． | -1＜a＜1 |
分析 结合已知的函数解析式和对数函数的图象和性质，分别求出不同情况下实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．
解答 解：若a＞0，则-a＜0，
不等式f（a）-2f（-a）＞0可化为：log2a-2${log}_{\frac{1}{2}}$a=3log2a＞0，
解得：a∈（1，+∞）；
若a＜0，则-a＞0，
不等式f（a）-2f（-a）＞0可化为：${log}_{\frac{1}{2}}$（-a）-2log2（-a）=3${log}_{\frac{1}{2}}$（-a）＞0，
解得：a∈（-1，0）；
综上所述，a∈（-1，0）∪（1，+∞），
故选：C．
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{9}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
7．函数f（x）=x3-2x2+x+4在（-2，0）内是（ ）
| A． | 减函数 | |
| B． | 增函数 | |
| C． | 在（-2，-1）内为增函数．在（-1，0）内为减函数 | |
| D． | 以上都不对 |
1．已知点P（3，2）和圆的方程（x-2）2+（y-3）2=4，则它们的位置关系为（ ）
| A． | 在圆心 | B． | 在圆上 | C． | 在圆内 | D． | 在圆外 |