Question

定义在[-2，2]上的连续函数f（x）满足2013f(-x)=

1

2013f(x)

，且在[0，2]上为增函数，若f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]成立，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先确定函数f（x）为奇函数，函数f（x）在[-2，2]上为增函数，从而不等式可化为关于m的不等式组．

解答： 解；由2013f(-x)=

1

2013f(x)

得，2013^f（-x）•2013^f（x）=1，即2013^{f（-x）+f（x）}=1
即f（-x）+f（x）=0，故函数f（x）为奇函数，
又函数f（x）的图象在[-2，2]上为连续不断的曲线，且在[0，2]上是增函数，
所以不等式f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]可化为

-2≤log2m≤2 -2≤log4(m+2)≤2 log2m＜log4(m+2)

，
解得

1

4

≤m＜2．
故答案为：

1

4

≤m＜2．

点评：本题考查函数的奇偶性，单调性，利用性质把不等式转化为关于m的不等式组是解决问题的关键，属基础题．