题目内容

已知函数f（x）=
x2-4x+2，x＜4
1+
4
x
，		x≥4
，记g（x）=f（x）-k，若函数g（x）有两个零点，则实数k的取值范围是
 
．
考点：函数零点的判定定理,分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=k有2个交点，数形结合求得k的范围．
解答： 解：对于函数f（x）=
x2-4x+2，x＜4
1+
4
x
，		x≥4
，当x=2时，
函数有最小值为-2，但没有最大值．
由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=k有2个交点，
如图所示：
数形结合求得k的范围为{k|k=2，或-2＜k≤1}．
故答案为：{k|k=2，或-2＜k≤1}．
点评：本题主要考查函数的零点和方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
等比数列{an}中，a2=1，a8=64，则a5=
 
．
设f（k）=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
（k∈N*），用数学归纳法证明过程中从f（k） 到f（k+1），需要增加的代数式为
 
．
已知实数a＞0且a≠1，函数f（x）=
ax，x＜3
ax+b，x≥3
，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是等差数列，则a=
 
，b=
 
．
定义在[-2，2]上的连续函数f（x）满足2013f(-x)=
1
2013f(x)
，且在[0，2]上为增函数，若f（log2m）＜f[log4（m+2）]成立，则m的取值范围是
 
．
函数y=sin（x+
3π
2
）的图象的对称中心
 
．
已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值是
 
．
数列{an}的通项公式an=
1
n+1
+
n
，则该数列的前8项之和等于（　　）
A、1B、2C、3D、4
空间两两相交的三条直线，可以确定的平面个数是（　　）
A、1B、2C、1或3D、3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网