Question

（1）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁_UA=（0，1）；
（2）命题“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0”；
（3）已知△ABC的周长等于18，B、C两点坐标分别为（0，4），（0，-4），A点的轨迹方程

x2

9

+

y2

25

=1；
（4）椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为2c，以o为圆心，a为半径作圆M，若过点P（

a2

c

，0）作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为

2

2

．
以上命题正确的是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：

分析：四个命题涉及不同章节的知识点，不定项选择题只能逐一判断．

解答： 解：（1）涉及集合的并集、补集运算，正确；
（2）涉及含一个量词的命题的否定的判断，正确；
（3）涉及椭圆的定义与标准方程知识，A点轨迹是以B、C为焦点，且长轴长为10的椭圆（不含长轴端点），轨迹方程为

y2

25

+

x2

9

=1（x≠0），结论不正确；
（4）设一切点为Q，由两切线互相垂直知，△0PQ是等腰直角三角形，则

a2

c

=

2

a，即离心率为

2

2

，正确．
故答案为：（1）（2）（4）．

点评：本题考查了集合的运算、命题的否定与椭圆的基础知识，掌握基本知识点即可一一破解．