题目内容
（本小题满分14分）已知定义在
上的奇函数
满足
，且对任意
有
．
（Ⅰ）判断在上的奇偶性，并加以证明．
（Ⅱ）令
，
，求数列
的通项公式．
（Ⅲ）设
为
的前
项和，若
对
恒成立，求
的最大值．
解：（Ⅰ）．
对任意有…………①
令
得
；………………………………………………１分
令
由①得
，
用
替换上式中的
有
………………………………………２分
在上为奇函数．………………………………………………３分
（Ⅱ）．满足
，则必有
否则若
则必有
，依此类推必有
，矛盾
………………………………………………５分
，又
是
为首项，
为公比的等比数列，…………………………………７分
……………………………
…………………８分
（Ⅲ）．
………………………………………………
９分
故
……………………………………②
………………………③
②
③得
………………………………………………１１分
………………………………………………１２分
若对恒成立须
，解得
……………………１３分的最大值为． ………………………………………………１４分
解析
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）