题目内容
（2011•广东模拟）（本小题满分14分 已知函数f(x)=
sin2x+2sin(
+x)cos(
+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，
] 时，求函数f(x)的值域．
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，
| π |
| 2 |
分析：（I）利用角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin(2x+
)，由此根据周期公式即可求得f（x）的最小正周期．
（II）当 x∈[0，
] 时，2x+
∈[
，
]，求出sin(2x+
)的范围，即可求得函数f（x）的值域．
| π |
| 6 |
（II）当 x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
解答：解：（I）∵f(x)=
sin2x+sin(
+2x)…（3分）
=
sin2x+cos2x…（4分）
=2sin(2x+
)．…（6分）
故f（x）的最小正周期为π．…（8分）
（II）当x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
]，…（10分）
故sin(2x+
)∈[-
，1]，…（12分）
故函数f（x）的值域为[-1，2]． …（14分）
| 3 |
| π |
| 2 |
=
| 3 |
=2sin(2x+
| π |
| 6 |
故f（x）的最小正周期为π．…（8分）
（II）当x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
故sin(2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
故函数f（x）的值域为[-1，2]． …（14分）
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，三角函数的周期性以及求法，属于中档题．
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